物體加熱或冷卻時，其溫度場隨時間而變化，這時物體內(nèi)部的導(dǎo)熱屬于不穩(wěn)定態(tài)導(dǎo)熱。研究不穩(wěn)定態(tài)導(dǎo)熱是要找出物體內(nèi)部各點的沮度和傳遞的熱量隨時間變化的規(guī)律。求解這類問題的方法有數(shù)學(xué)分析法、數(shù)值解法和實驗法。

　　數(shù)學(xué)分析解法及單值條件

　　數(shù)學(xué)分析解法的實質(zhì)是求解導(dǎo)熱微分方程式，式(3-14)就是描述固體不穩(wěn)定態(tài)溫度場的微分方程式。微分方程式是根據(jù)一般規(guī)律推演的，能滿足一切導(dǎo)熱物體的溫度場，因而它在數(shù)學(xué)上有無窮個解。求解工程實際問題不能滿足于得到微分方程式的通解，而是為了得到單一的特解。為此，必須把與該現(xiàn)象有關(guān)的特點表達成數(shù)學(xué)式，與導(dǎo)熱微分方程式聯(lián)立，才能共同完整地描述一個特定的導(dǎo)熱問題。這些表達特點的條件即單值條件。

　　解不穩(wěn)定態(tài)導(dǎo)熱問題的單值條件有兩個，就是在已知幾何形狀與物體物理性質(zhì)的條件下，給出開始條件和邊界條件。加熱爐開始條件給出開始時刻((r=0)，物體內(nèi)部的溫度分布規(guī)律，例如處理一些實際問題，往往把初始的溫度場視為均勻的(即to=常數(shù))，這是一種*簡單的開始條件。邊界條件是給出物體邊界上(即表面上)的溫度或換熱情況。

　　描述與導(dǎo)熱現(xiàn)象有關(guān)的邊界條件可以歸納為以下三類。

　　(1)第一類邊界條件給出物體表面溫度變化的情況，即物體表面溫度隨時間的變化規(guī)律是多種多樣的，但比較典型的有兩種情況:

　　1)物體表面溫度等于常數(shù)(如加熱開始后，瞬時表面溫度便達到所需的*后溫度，并在整個加熱過程中保持不變)。即

　　(2)第二類邊界條件給出通過物體表面的熱流密度與時間的關(guān)系，即式中，n為表面的法線方向。熱流密度隨時間變化的規(guī)律也很多，*簡單的一種情況是通過物體表面的熱流密度不隨時間變化。

　　(3)第三類邊界條件給出周圍介質(zhì)的溫度隨時間變化的規(guī)律及物體表面與周圍介質(zhì)間的熱交換規(guī)律，這類邊界條件可表示。